Một dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x=2,5cm vật có vận tốc 5pi.căn 3 cm/s. Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, sau bao lâu vật đi được 50cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Tìm thời điểm vật qua vị trí x=5cm và qua vị trí cân bằng. Li độ khi vận tốc là 5picm/s

Đáp án:

 $\begin{align}
  & a)x=5cos(2\pi t+\dfrac{\pi }{2}) \\ 
 & b)t=2,5s \\ 
 & c){{t}_{1}}=0,75s;{{t}_{2}}=0,5s \\ 
 & d)x=\frac{5\sqrt{3}}{2}cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $L=10cm;x=2,5cm;v=5\pi \sqrt{3}cm/s$

biên độ:

$A=\frac{L}{2}=5cm$

tần số góc:

$\begin{align}
  & {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{{{v}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{(5\pi \sqrt{3})}^{2}}}{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}}=2\pi (rad/s) \\ 
\end{align}$

chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=1s$

gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm 

$\varphi =\dfrac{\pi }{2}$

phương trình: 

$x=5cos(2\pi t+\dfrac{\pi }{2})$

b) thời gian vật đi được 50cm:

$\begin{align}
  & S=50m=10.A=2.4.A+2A \\ 
 & \Rightarrow t=2T+\dfrac{T}{2}=2,5s \\ 
\end{align}$

c) x=5cm 

thời điểm :

$\begin{align}
  & x=5cm=A \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{3T}{4}=0,75s \\ 
\end{align}$

quan VTCB:

$\begin{align}
  & x=0cm \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{T}{2}=0,5s \\ 
\end{align}$

d) li độ

$\begin{align}
  & x=\sqrt{{{A}^{2}}-\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}} \\ 
 & =\sqrt{{{5}^{2}}-\dfrac{{{(5\pi )}^{2}}}{{{(2\pi )}^{2}}}} \\ 
 & =\dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm \\ 
\end{align}$