Một công ty tuyên bố 40% dân chúng ưa thích sản phẩm của công ty. Một cuộc điều tra 400 người tiêu dùng có 120 người ưa thích sản phẩm của công ty. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem tuyên bố trên có cao hơn so với thực tế không ?

Đáp án:

Tuyên bố cao hơn so với thực tế

Giải thích các bước giải:

$p_o = 0,4$

$n = 400$

$m = 120$

$\alpha = 5\%$

Ta có:

Tỉ lệ người tiêu dùng ưa thích sản phẩm của công ty trong mẫu:

$f = \dfrac{m}{n} = \dfrac{120}{400} = 0,3$

Gọi $p$ là tỉ lệ người tiêu dùng ưa thích sản phẩm của công ty

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: p = 0,4\\H_1: p \ne 0,4\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z = (f-p_o)\sqrt{\dfrac{n}{p_o(1-p_o)}} = (0,3 - 0,4)\sqrt{\dfrac{400}{0,4.0,6}} = -4,08$

Với mức ý nghĩa $5\%$ ta có:

$Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$

Do $|Z| > Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên bác bỏ giả thuyết $H_o,$ chấp nhập $H_1$

Mặt khác: $f < 0,4$ nên tuyên bố cao hơn so với thực tế