Một con lắc lò xo tro thẳng đứng bao gồm lo xo nhẹ có chiều dài tự nhiên lo gắn với một vật mo=0,2kg. Kích thích cho hệ dđđh với tần số f=2,5 Hz, trong quá trình dđ chiều dài của con lắc biến thiên từ 20cm đến 24cm . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có ly độ xo=căn2 cm theo chiều dương. Biết ptdđ: x=2cos( 5pi - pi\4). a. Xác định lo b. Xác định khoản thời gian nhỏ nhất kể từ thời điểm vật có li độ x=1 đến thời đểm vật có vận tốc v= -5can2 pi(cm\s)

Đáp án:

a) 18 cm

b) 0,052s

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

\[{\omega ^2} = \dfrac{g}{{\Delta {l_0}}} \Rightarrow \Delta {l_0} = \dfrac{g}{{{{\left( {2\pi f} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{25}}m = 4cm\]

Chiều dài lò xo là:

\[24 - 2 - 4 = 18cm\]

b) Biên độ dao động là:

\[A = \dfrac{{24 - 20}}{2} = 2cm\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\
 \Rightarrow {x^2} = 4 - \dfrac{{50}}{{250}} = \dfrac{{19}}{5}\\
 \Rightarrow x = \sqrt {\dfrac{{19}}{5}} cm
\end{array}\]

Khoảng thời gian ngắn nhất là:

\[t = \dfrac{{\arccos \dfrac{1}{2} - \arccos \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{19}}{5}} }}{2}}}{\omega } = 0,052s\]