Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa gắn trục tọa độ Ox thẳng đứng đi lên gốc o tại vị trí cân bằng gốc thời gian t = 0 là lúc vật m ở vị trí lò xo nén 2,5 cm. Biết k=40N/m, m=100g, g=m/s a. Viết phương trình li độ x,v,a b. Tính lực đàn hồi, lực kéo về tại thời điểm t = 3,75 giây c. Vẽ đồ thị lực đàn hồi và lực kéo về theo thời gian

Đáp án:

a) Tại VTCB, lò xo dãn 1 đoạn là:

\[\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{1}{{40}}m = 2,5cm\]

Biên độ dao động là:

\[A = 2,5 + 2,5 = 5cm\]

Tần số góc là:

\[\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{40}}{{0,1}}}  = 20rad/s\]

Chọn chiều dương hướng xuống, tại thời điểm t=0, vật đang ở biên âm

Phương trình li độ:

\[x = 5\cos \left( {20t + \pi } \right)\]

Phương trình vận tốc:

\[v =  - 100\sin \left( {20t + \pi } \right)\]

Phương trình gia tốc:

\[a = - 2000\cos \left( {20t + \pi } \right)\]

b) Tại t = 3,75s thì li độ của vật là:

\[x = 5\cos \left( {20.3,75 + \pi } \right) =  - 4,6cm\]

Lực kéo về là:

\[F = kx =  - 0,046.40 =  - 1,84N\]

Lực đàn hồi là:

\[F' = k\left( {\dfrac{{4,6 - 2,5}}{{100}}} \right) = 0,84N\]

c) Phương trình lực kéo về:

\[F = kx = 2\cos \left( {20t + \pi } \right)\]

Phương trình lực đàn hồi:

\[F' = k\left| {x + 0,025} \right| = \left| {2\cos \left( {20t + \pi } \right) + 1} \right|\]