một con lắc lò xo có m=2kg, k=5000N/m, kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm và truyền cho nó vận tốc 2m/s hướng xuống thẳng đứng, cho π^2=10 a) Tính cơ năng của hệ rồi suy ra biên độ dao động. b) Tìm vị trí mà tại đó thế năng bằng 1/3 lần động năng

Đáp án:

 $\begin{align}
  & \text{W}=6,25J \\ 
 & A=5cm \\ 
 & x=2,5cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $m=2kg;k=5000N/m;x=3cm;v=2m/s$

cơ năng tại vị trí thả: 

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}}+\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}{{.2.2}^{2}}+\dfrac{1}{2}.5000.{{(0,03)}^{2}} \\ 
 & =6,25J \\ 
\end{align}$

bảo toàn cơ năng:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow \text{W}=\dfrac{1}{2}.k.A{}^{2} \\ 
 & \Leftrightarrow 6,25=\dfrac{1}{2}.5000.{{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow A=0,05m=5cm \\ 
\end{align}$

b) vị trí:

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=3{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \text{W=}{{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow \text{W}=4.\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 6,25=4.\dfrac{1}{2}.5000.{{x}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow x=0,025m=2,5cm \\ 
\end{align}$