Một con lắc đơn có vật nặng m sợi dây mảnh. từ vị trí cân bằng kéo vật sao cho sợi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30 độ rồi thả nhẹ với gia tốc trọng trường g, bỏ qua lực cản. Trong quá trình chuyển động gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án:

\({{a}_{\min }}=10\sqrt{\dfrac{2}{3}}m/{{s}^{2}}\)

Giải thích các bước giải:

Gia tốc pháp tuyến: 
\({{a}_{n}}=2g(cos\varphi -cos{{\varphi }_{0}})\)

Gia tốc tiếp tuyến:
\({{a}_{t}}=g\sin \varphi \)

Gia tốc:
\(a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{t}^{2}}\Rightarrow a=g.\sqrt{3co{{s}^{2}}\varphi -4cos\varphi +2}\)
\(\begin{align}
  & {{a}_{\min }}\Leftrightarrow {{\left[ 3co{{s}^{2}}\varphi -4cos\varphi +2 \right]}_{\min }}\Rightarrow cos\varphi =\dfrac{2}{3} \\ 
 & \Rightarrow {{a}_{\min }}=g.\sqrt{\dfrac{2}{3}}=10\sqrt{\dfrac{2}{3}}m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}\)