Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao động là 3 rad/s. Lúc đầu chất điểm có tọa độ x0 = 4 cm và vận tốc v0 = 12 căn3 cm/s .Hãy viết phương trình dao động của chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng.

Đáp án:

 $\begin{align}
  & x=8cos(3t-\frac{\pi }{3}) \\ 
 & {{v}_{max}}=24cm/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 $\omega =3rad/s;{{x}_{0}}=4cm;{{v}_{0}}=12\sqrt{3}cm;$

biên độ dao động:

$\begin{align}
  & {{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow A=\sqrt{{{4}^{2}}+\dfrac{{{(12\sqrt{3})}^{2}}}{{{3}^{2}}}}=8cm \\ 
\end{align}$

pha ban đầu: 

$cos\varphi =\dfrac{{{x}_{0}}}{A}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\pm \dfrac{\pi }{3}$

Mà vận tốc ban đầu >0 $\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}$

phương trình: 

$x=8cos(3t-\dfrac{\pi }{3})$

tốc độ cực đại: 

${{v}_{max}}=\omega .A=3.8=24cm/s$

Bạn xem hình