một bảng vuông gồm 100*100 ô vuông đơn vị có cạnh bằng 1cm. Chọn ngẫu nhiên một o hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông có cạnh lớn hơn 50cm (trong kết quả lấy 5 chữ số ở phần thập phân).

Giải thích các bước giải:

Giả sử bảng ô vuông gồm $100\times 100$ ô vuông được xác định bởi các đường thẳng $x=0,x=1,x=2,..,x=100$

và $y=0,y=1,y=2,..,y=100$ trong hệ trục tọa độ Oxy

Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng khác nhau $x=a,x=b(0\le a, b\le 100)$ và hai đường thẳng khác nhau $y=c,y=d(0\le c,d\le 100)\rightarrow $Có $C^2_{101}.C^2_{101}$ hình chữ nhật

$\rightarrow $Không gian mẫu có $n_\Omega =C^2_{101}.C^2_{101}$ 

Gọi A là biến cố ô được chọn là hình vuông có cạnh a lớn hơn $50cm$

Ta xét các trường hợp:

$a=51\rightarrow $Mỗi ô được tạo thành bởi 2 đường thẳng khác nhau $x=a,y=b$ và $y=c,y=d$ sao cho $b-a=d-c=51$

$\rightarrow $Có $(101-51)^2=50$ hình vuông

Tương tự :

$a=52\rightarrow $Có $(101-52)=49^2$ hình vuông

...

$a=100\rightarrow $Có $(101-100)^2=1$ hình vuông

$\rightarrow $Số biến cố A là : $1+2^2+..+49^2+50^2=\dfrac{50.(50+1)(2.50+1)}6=42925$

$\rightarrow P_A=\dfrac{42925}{C^2_{101}.C^2_{101}}=0,00002$