Mọi người giúp mình với ạ Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông (ABCD) và SA = a căn 2 Gọi M là trung điểm cạnh SC khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) bằng
2 câu trả lời
$d(M,(SBD))=\dfrac{1}{2}d(C,(SBD))=\dfrac{1}{2}d(A,(SBD))$
Gọi $O=AC∩BD$, kẻ $AH⊥SO$, ta có:
$BD⊥AC, BD⊥SA → BD⊥(SAC) → BD⊥AH$
Mà $AH⊥SO, SO⊂(SBD) → AH⊥(SBD)$ hay $d(A,(SBD))=AH$
Ta có:
$AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt[]{SA^2+AO^2}}$
$=\dfrac{a\sqrt[]{2}.\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}}{\sqrt[]{2a^2+\dfrac{a^2}{2}}}$
$=\dfrac{a\sqrt[]{10}}{5}$
Vậy khoảng cách từ $M$ đến $(SBD)$ bằng $\dfrac{a\sqrt[]{10}}{10}$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
