Mọi người giúp em với ạ!!! Em đang cần gấp? Bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh x, chiều cao là a. Thể tích bể bơi là 100dm³. Để diện tích toàn phần của bể là nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy x=?
1 câu trả lời
Đáp án:
$x=\sqrt[3]{200}$
Giải thích các bước giải:
diện tích toàn phần của hình hộp là
$Stp=2x^2+4ax$
ta có thể tích hình hộp là $x^2a=100$
$\Rightarrow a=\dfrac{100}{x^2}$
thay vào ta có $Stp=2x^2+4x\dfrac{100}{x^2}=2x^2+\dfrac{400}{x}$
$2x^2+\dfrac{400}{x}=2x^2+\dfrac{200}{x}+\dfrac{200}{x}\geq 2\sqrt{2x^2.\dfrac{200}{x}.\dfrac{200}{x}}=400\sqrt{2}$ (bất đẳng thức côsi)
dấu bằng xảy ra khi $2x^2=\dfrac{200}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{200}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
