Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn nhiều lắm ạ Tìm điều kiện của m để hệ sau là cơ sở của R^2 : S= {u₁ = (m; -2), u₂ = (2m; m3)}.

Đáp án:

$\begin{cases}m\ne 0\\m\ne -\sqrt[3]{4}\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

Xét ma trận $A$ mà $u_1; u_2$ lần lượt là các dòng $1$ và $2$.

Ta được:

$\quad \det A = \left|\matrix{m&-2\\2m&m^3}\right| = m^4 + 4m$

Hệ vector $S$ là một cơ sở của $\Bbb R^2$

$\Leftrightarrow$ Hệ $\{u_1;u_2\}$ độc lập tuyến tính

$\Leftrightarrow \det A \ne 0$

$\Leftrightarrow m^4 + 4m \ne 0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\m\ne \sqrt[3]{-4}\end{cases}$

Vậy hệ vector $S$ là một cơ sở của $\Bbb R^2$ khi $m\ne 0$ và $m\ne -\sqrt[3]{4}$