M.n giúp e vs ạ có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+i√5| + |z-i√5|=6 biết z có môđun bằng √5
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Giả sử $z=a+bi$
$\to |z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\to a^2+b^2=5$
Mà $|z+i\sqrt{5}|+|z-i\sqrt{5}|=6$
$\to|a+bi+i\sqrt{5}|+|a+bi-i\sqrt{5}|=6$
$\to|a+(b+\sqrt{5})i|+|a+(b-\sqrt{5})i|=6$
$\to\sqrt{a^2+(b+\sqrt{5})^2}+\sqrt{a^2+(b-\sqrt{5})^2}=6$
$\to\sqrt{a^2+b^2+2\sqrt{5}b+5}+\sqrt{a^2+b^2-2\sqrt{5}b+5}=6$
$\to\sqrt{5+2\sqrt{5}b+5}+\sqrt{5-2\sqrt{5}b+5}=6$
$\to b=\dfrac{3\sqrt{5}}{5},\:b=-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$
$\to a=\sqrt{5-\sqrt{5-b^2}}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
