log4(3^x-1).log1/4(3^x-1/16)<=3/4 tìm nghiệm bpt

Đáp án:

\(S = \left( {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {\frac{{{3^x} - 1}}{{16}}} \right) \le \frac{3}{4}\,\,\left( {x > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow  - {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).\left[ {{{\log }_4}\left( {{3^x} - 1} \right) - 2} \right] \le \frac{3}{4}\\
 \Leftrightarrow  - \log _4^2\left( {{3^x} - 1} \right) + 2{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) - \frac{3}{4} \le 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \ge \frac{3}{2}\\
{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \le \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} - 1 \ge 8\\
{3^x} - 1 \le 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} \ge 9\\
{3^x} \le 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\0 < x \le 1\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).