Log3 ( 3^x - 1)× log3 (3^x+1 - 3 ) = 6

Đáp án:

\(
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = \log _3 10}  \\
   {x = \log _3 \frac{{28}}{{27}}}  \\
\end{array}} \right.
\)

Giải thích các bước giải:

\(
\begin{array}{l}
 \log _3 (3^x  - 1)\log _3 (3^{x + 1}  - 3) = 6 \\ 
 Đk:x > 0 \\ 
  \Leftrightarrow \log _3 (3^x  - 1).\log _3 3(3^x  - 1) = 6 \\ 
  \Leftrightarrow \log _3 (3^x  - 1){\rm{[1 + log}}_{\rm{3}} (3^x  - 1){\rm{] = 6}} \\ 
  \Leftrightarrow {\rm{log}}_{\rm{3}} ^2 (3^x  - 1) + \log _3 (3^x  - 1) - 6 = 0 \\ 
  \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {\log _3 (3^x  - 1) = 2}  \\
   {\log _3 (3^x  - 1) =  - 3}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {3^x  - 1 = 3^2  = 9}  \\
   {3^x  - 1 = 3^{ - 3}  = \frac{1}{{27}}}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
   {x = \log _3 10}  \\
   {x = \log _3 \frac{{28}}{{27}}}  \\
\end{array}} \right.(tm) \\ 
 \end{array}
\)