log cơ số 3 của(3 mũ x+1)-1=2x=log cơ số 1/3 của 2
1 câu trả lời
Đáp án:
\(x = {\log _3}\dfrac{{ - 1 + \sqrt 7 }}{3}\)
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) - 1 = 2x + {\log _{\dfrac{1}{3}}}2\\
\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) - {\log _3}3 = {\log _3}{3^{2x}} - {\log _3}2\\
\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^x} + 1} \right) + {\log _3}2 = {\log _3}{3^{2x}} + {\log _3}3\\
\Leftrightarrow {\log _3}\left( {{{2.3}^x} + 2} \right) = {\log _3}\left( {{{3.3}^{2x}}} \right)\\
\Leftrightarrow {2.3^x} + 2 = {3.3^{2x}} \Leftrightarrow {3.3^{2x}} - {2.3^x} - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^x} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 7 }}{3}\left( {VN} \right)\\
{3^x} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 7 }}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {\log _3}\dfrac{{ - 1 + \sqrt 7 }}{3}
\end{array}\]