Lô hàng xuất khẩu có 100 kiện hàng, trong đó có 60 kiện hàng của xí nghiệp A và 40 kiện hàng của xí nghiệp B. Tỷ lệ phế phẩm của xí nghiệp A và B lần lượt là 30% và 10%. Người ta lấy ngẫu nhiên một kiện hàng để kiểm tra: a, Trước khi mở kiện hàng kiểm tra thì xác suất để kiện hàng đó là kiện hàng của xí nghiệp A là bao nhiêu? b, Giả sử mở kiện hàng và lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được phế phẩm. Vậy xác suất để đó là kiện hàng của xí nghiệp A là bao nhiêu?

Gọi $A$ là biến cố lấy được kiện hàng của xí nghiệp $A$

$B$ là biến cố lấy được kiện hàng của xí nghiệp $B$

$\Rightarrow \{A,B\}$ là hệ đầy đủ

$C$ là biến cố lấy được phế phẩm

a) Xác suất lấy được kiện hàng của xí nghiệp $A:$

$P(A) = \dfrac{C_{60}^1}{C_{100}^1} = \dfrac35$

b) Xác suất lấy được phế phẩm là:

$P(C) = P(A).P(C/A) + P(B).P(C/B)$

$\qquad = \dfrac35\cdot 30\% + \dfrac25\cdot 10\%$

$\qquad = 0,22$

Khi sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó từ kiện hàng của xí nghiệp $A$ là:

$P(A/C) = \dfrac{P(A).P(C/A)}{P(C)}$

$\qquad = \dfrac{\dfrac35\cdot 30\%}{0,22}$

$\qquad = 0,8182$