ln(x^2+3x+1)+x^2+3x<0

Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
 - 3 < x < \frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\\
\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2} < x < 0
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

ĐKxđ: ${x^2} + 3x + 1 > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < \frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\\
x > \frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}
\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = t\\
 \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = {e^t}\\
 \Rightarrow {x^2} + 3x = {e^t} - 1\\
 \Rightarrow t + {e^t} - 1 < 0\\
Coi:f\left( t \right) = t + {e^t} + 1\\
 \Rightarrow f'\left( t \right) = 1 + {e^t} > 0\forall t
\end{array}$

=> f(t) đồng biến với mọi t

Thấy f(0)=0

=> để f(t)<0 thì: t<0

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) < 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 < 1\\
 \Rightarrow {x^2} + 3x < 0\\
 \Rightarrow  - 3 < x < 0\\
Vay:\left[ \begin{array}{l}
 - 3 < x < \frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\\
\frac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2} < x < 0
\end{array} \right.
\end{array}$