$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2}cos x-1}{\sqrt{2}sin x-1}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Tham khảo

Nếu chưa biết Quy tắc Hospital thì có thể biến đổi như sau:

$ \dfrac{\sqrt{2}cosx - 1}{\sqrt{2}sinx - 1} = \dfrac{cosx - \dfrac{\sqrt{2}}{2}}{sinx - \dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{cosx - cos\dfrac{π}{4}}{sinx - sin\dfrac{π}{4}} $

$ = \dfrac{- 2sin(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})sin(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{8})}{2cos(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})sin(\dfrac{x}{2} - \dfrac{π}{8})} = - tan(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})$

Vậy $: \lim_{x \to \frac{π}{4}}\dfrac{\sqrt{2}cosx - 1}{\sqrt{2}sinx - 1} = - \lim_{x \to \frac{π}{4}}tan(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8}) = - tan\dfrac{π}{4} = -1$ 

Đáp án: `-1`

Giải thích các bước giải:

    `lim_{x->π/4}\frac{\sqrt{2}cosx-1}{\sqrt{2} sin x-1}`

`=lim_{x->π/4} \frac{\sqrt{2} .(-sin x)-0}{\sqrt{2} cosx-0}`

`=lim_{x->π/4} \frac{-\sqrt{2} sin x}{\sqrt{2} cos x}`

`=lim_{x->π/4} \frac{-sin x}{cos x}`

`= -\frac{sin  π/4}{cos  π/4}`

`=-1`