lập phương trình mặt phẳng : a, chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) b,chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3)

Giải thích các bước giải:

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng cần tìm

$a)\quad VTCP:\begin{cases}\overrightarrow{i}=(1;0;0)\\\overrightarrow{OP}=(4;-1;2)\end{cases}$

$\Rightarrow VTPT \,\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{i};\overrightarrow{OP}\right]$

$\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left(\left|\matrix{0&0\cr -1&2}\right|;\left|\matrix{0&1\cr 2&4}\right|;\left|\matrix{1&0\cr4&-1}\right|\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n}=(0;-2;-1)$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $O$ nhận $\overrightarrow{n}=(0;-2;-1)$ làm $VTPT$ có dạng:

$(\alpha): 2y +z = 0$

$b)\quad VTCP:\begin{cases}\overrightarrow{j}=(0;1;0)\\\overrightarrow{OP}=(1;4;-3)\end{cases}$

$\Rightarrow VTPT \,\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{i};\overrightarrow{OQ}\right]$

$\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left(\left|\matrix{1&0\cr 4&-3}\right|;\left|\matrix{0&0\cr -3&1}\right|;\left|\matrix{0&1\cr1&4}\right|\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n}=(-3;0;-1)$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $O$ nhận $\overrightarrow{n}=(-3;0;-1)$ làm $VTPT$ có dạng:

$(\alpha): 3x + z = 0$