Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A=(4;−3;7),B=(2;1;3). b) Đi qua điểm A=(5;−2;1) và có tâm C=(3;−3;1) Help me
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a.` Tâm `I` của mặt cầu là trung điểm `AB`
`=>I(3;-1;5)`
`vec(AB)=(-2;4;-4)=>AB=sqrt((-2)^2+4^2+(-4)^2)=6`
Bán kính mặt cầu `R=1/2AB=1/2. 6=3`
Vậy phương trình mặt cầu là: `(x-3)^2+(y+1)^2+(z-5)^2=9`
`b.` Tâm của mặt cầu là `C(3;-3;1)`
`vec(CA)=(2;1;0)=>CA=sqrt(2^2+1^2+0^2)=sqrt5`
Bán kính mặt cầu là `R=CA=sqrt5`
Vậy phương trình mặt cầu là: `(x-3)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=5`
`#huy`
`a)` Gọi `I` là trung điểm của `AB` thì mặt cầu có đường kính `AB` có tâm `I` là bán kính
`r=1/2AB=IA`
Ta có:
`I(3;-1;5)` và `r^2=IA^2=9`
Do vậy phương trình mặt cầu đường kính `AB` có dạng:
`(x-3)^2+(y+1)^2+(z-5)^2=9`
b) Mặt cầu cần tìm có tâm `C=(3;-3;1)`và có bán kính:
`r=\vec(CA)=\sqrt{4+1+0}=\sqrt{5}`
Do đó phương trình mặt cầu có dạng:
`(x-3)^2+(y+3)^2+(z-1)^2=5`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
