Làm giúp mình Cho ΔABC có đường cao AH. Biết AB= 40cm, AC= 58 cm, BC= 42cm a) ΔABC có phải tam giác vuông không? Vì sao? b) Tính các tỉ so lượng giác của góc A c) Kẻ HE ⊥AB tại E, HF ⊥BC tại F. Tính BH, BE, BF và tính diện tích của EFCA

Đáp án:

a, Ta có: $AC^{2}=58^2=3364$ 

$AB^{2}+BC^2=3364$ 

⇒ΔABC vuông tại B( Theo định lia Pytago đảo).

b, sinA=$\frac{BC}{AC}=\frac{42}{58}=\frac{21}{29}$ 

cosA=$\frac{BA}{AC}=\frac{40}{58}=\frac{20}{29}$ 

tanA=$\frac{BC}{AB}=\frac{42}{40}=\frac{21}{20}$ 

cotA=$\frac{AB}{BC}=\frac{40}{42}=\frac{20}{21}$ 

c,

ΔABC vuông tại B nên

+)BH.AC=AB.BC⇒BH=$\frac{840}{29}$ 

+) $\left \{ {{AB^2=AH.AC} \atop {BC^2=HC.AC}} \right.$ 

mà AH=AC-CH

⇒$\left \{ {{HC=\frac{882}{29}} \atop {AH=\frac{800}{29}}} \right.$ 

ΔBHC vuông tại H nên BH.HC=HF.BC⇒HF=$\frac{17640}{841}$ 

Tương tự, HE=$\frac{16800}{841}$ 

Ta có: EHFB là hcn⇒EF=BH và HF=BE

$S_{EFCA }=S_{ABC}-S_{BEF}$ $=\frac{1}{2}.(AB.BC-BE.BF)$ ≈630$cm^{2}$