Khảo sát và vẽ đths y=(2-x)/(2x-1)

$y = \dfrac{2 - x}{2x - 1}$

$TXĐ: \, D= R\backslash \left\{\dfrac{1}{2}\right\}$

$y' = \dfrac{-3}{(2x - 1)^2} < 0, \forall x \ne \dfrac{1}{2}$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;\dfrac{1}{2}); \, (\dfrac{1}{2};+\infty)$

Hàm số không có cực trị:

Giới hạn và tiệm cận:

$\lim_{x \to (\frac{1}{2})^-} y =\lim_{x \to (\frac{1}{2})^-} \dfrac{2-x}{2x - 1} = -\infty$

$\lim_{x \to (\frac{1}{2})^+} y =\lim_{x \to (\frac{1}{2})^+} \dfrac{2-x}{2x - 1} = +\infty$

Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = \dfrac{1}{2}$ là tiệm cận đứng

$\lim_{x \to -\infty} y =\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{2-x}{2x+1}=-\dfrac{1}{2}$

Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y= -\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr}
x & -\infty & & & & \dfrac{1}{2}  & & & & +\infty\\
\hline
y' & & &-&& || & &-&&  \\
\hline
 &+\infty&&&&||&+\infty&&&&&&\\
y && &\searrow && || & & &\searrow\\
&&&&-\infty&||&&&&-\infty
\end{array}$

Đồ thị:

Hình đính kèm

Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;-2)$

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $(2;0)$

Đồ thị hàm số nhận $I(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2})$ làm tâm đối xứng