Khảo sát và vẽ đồ thị :y=2x+1/x-2

Đáp án:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

Giải thích các bước giải:

TXĐ: $D=\mathbb{R}$ \ $\{2\}$

$y=\dfrac{2x+1}{x-2}$

$y'=\dfrac{-5}{(x-2)^2}<0$

→ Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

$Lim_{x \to 2^+}\dfrac{2x+1}{x-2}=+∞$

$Lim_{x \to 2^-}\dfrac{2x+1}{x-2}=-∞$

$→ x=2$ là tiệm cận đứng của ĐTHS

$Lim_{x \to ±∞}\dfrac{2x+1}{x-2}$

$=Lim_{x \to ±∞}\dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}$

$=\dfrac{2}{1}$

$=2$

$→ y=2$ là tiệm cận ngang của ĐTHS

Khi $x=0$ thì $y=\dfrac{-1}{2}$ → ĐTHS đi qua $B\Bigg(0;\dfrac{-1}{2}\Bigg)$

Khi $y=0$ thì $x=\dfrac{-1}{2}$ → ĐTHS đi qua $A\Bigg(\dfrac{-1}{2};0\Bigg)$