Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường thẳng học sinh Y=x-1/x+1

Hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$

TXĐ: $D=\mathbb R\backslash\{-1\}$

$y'=\dfrac{2}{(x+1)^2}>0$ $\forall x$

Hàm số đồng biến trên khoảng $-\infty;-1$ và $(-1;+\infty)$

$\lim\limits_{x\to{-\infty}}y=\lim\limits_{x\to{-\infty}}\dfrac{x-1}{x+1}=\lim\limits_{x\to{-\infty}}\dfrac{1-\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=1$

$\lim\limits_{x\to{-\infty}}y=\lim\limits_{x\to{-\infty}}\dfrac{x-1}{x+1}=\lim\limits_{x\to{+\infty}}\dfrac{1-\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=1$

$\Rightarrow$ TCĐ: $y=1$

$\lim\limits_{x\to{-1^-}}y=\lim\limits_{x\to{-1^-}}\dfrac{x-1}{x+1}=+\infty$

$\lim\limits_{x\to{-1^+}}y=\lim\limits_{x\to{-1^-}}\dfrac{x-1}{x+1}=-\infty$

$\Rightarrow$ TCĐ: $x=-1$

Tâm đối xứng $I(-1;1)$

Đồ thị hàm số như hình vẽ.