Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/s x mũ 3 -3X mũ 2 + 2

$y = x^3  -3x^2 + 2$

$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R$

$+) \quad \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \pm \infty$

$+) \quad$ Chiều biến thiên:

$y' = 3x^2 - 6x$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & && 0 & & && &  2 & & +\infty\\
\hline
y' & & + & & 0&  & - &  & &0& + &\\
\hline
&&&&2&&&&&&&+\infty\\
y & &\nearrow& && &\searrow && & &\nearrow\\
&-\infty&&&&&&&&-2\\
\hline
\end{array}$

- Hàm số đồng biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$

- Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$

- Hàm số đạt cực đại tại $x = 0;\, y_{CĐ} = 2$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2;\, y_{CT} = -2$

$+) \quad$ Điểm uốn

$y'' = 6x - 6$

$\Leftrightarrw y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Đồ thị hàm số có điểm uốn $U(1;0)$

$+) \quad$ Đồ thị:

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|l|r|}
\hline
x &-2& -1&0&1&2&3&4\\
\hline
y &-18& -2&2&0&-2&2&18\\
\hline
\end{array}$

- Đồ thị cắt trục hoành tại $(1;0)$

- Đồ thị cắt trục tung tại $(0;2)$

- Đồ thị hàm số nhận điểm uốn $U(1;0)$ làm tâm đối xứng