Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/s x mũ 3 + 3X mũ 2 - 2

$y = x^3 + 3x^2 - 2$

$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R$

$+) \quad \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = \pm \infty$

$+) \quad y' = 3x^2 + 6x$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3x^2 + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\x = -2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -2 & & & & &  0 & & +\infty\\
\hline
y' & & + & 0& &  & - &   &0& + &\\
\hline
&&&2&&&&&&&+\infty\\
y & &\nearrow& && &\searrow &&  &\nearrow\\
&-\infty&&&&&&&-2\\
\hline
\end{array}$

- Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-2)$ và $(0;+\infty)$

- Hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$

- Hàm số đạt cực đại tại $x = -2;\, y_{CĐ} = 2$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0;\, y_{CT} = -2$

$+) \quad y''=  6x + 6$

$y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y = 0$

- Đồ thị hàm số có điểm uốn $U(-1;0)$

$+) \quad$ Đồ thị hàm số:

Bảng giá trị:

$\begin{array}{|l|r|}
\hline
x & -3&-2&-1&0&1\\
\hline
y & -2&2&0&-2&2\\
\hline
\end{array}$

- Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại $(-1;0),(-1 - \sqrt3;0),(-1+\sqrt3;0)$

- Đồ thị hàm số giao với truc tung tại $(0;-2)$

- Đồ thị nhận điểm uốn $U(-1;0)$ làm tâm đối xứng