Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau: Y= -2x^3 + 3x^2 - 1

$y = -2x^3 + 3x^2 -1$

$TXĐ: D = R$

$+)$ Chiều biến thiên:

$y' = -6x^2 + 6x$

$y' = 0 \Leftrightarrow -6x^2 + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$

$\mathop{\lim}\limits_{x\to -\infty}y = +\infty$

$\mathop{\lim}\limits_{x\to +\infty}y = -\infty$

$+)$ Điểm uốn:

$y'' = -12x + 6$

$y'' = 0 \Leftrightarrow -12x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = -\dfrac{1}{2}$

Đồ thị nhận điểm uốn $U\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$ làm tâm đối xứng

$+)$ Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & 0 & &  & & & 1 & && +\infty\\
\hline
y' & & - & 0& &  & + &  & 0& &+ &\\
\hline
&+\infty&&&&&&&0\\
y & &\searrow& && &\nearrow && & &\searrow\\
&&&-1&&&&&&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0),(1;+\infty)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 1$, giá trị cực đại $y(1) = 0$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$, giá trị cực tiểu $y(0) = -1$

$+)$ Đồ thị:

(Hình đính kèm)

Đồ thị giao với trục $Ox$ tại $\left(-\dfrac{1}{2};0\right),(1;0)$

Đồ thị giao với trục $Oy$ tại $(0;-1)$