Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: -x^4+2x^2-1

$y = -x^4 + 2x^2 - 1$

$+) \quad TXĐ: D = \Bbb R$

$+) \quad \mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}y = - \infty$

$+) \quad y' = - 4x^3 + 4x$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\x = - 1\\x  = 1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & & 0 & & & 1 & & +\infty\\
\hline
y' & & + & 0& & - & 0 & + & &0& - &\\
\hline
&&&0&&&&&&0\\
y & &\nearrow& &&\searrow&  &&\nearrow & &\searrow\\
&-\infty&&&&&-1&&&&&-\infty\\
\hline
\end{array}$

- Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(0;1)$

- Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty)$

- Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và $x = 1;\,y_{CĐ} = 0$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0;\, y_{CT}= -1$

$+) \quad$ Đồ thị

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|l|r|}
\hline
x &-2&-1&0&1&2\\
\hline
y&-9&0&-1&0&-9\\
\hline
\end{array}$

- Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại $(-1;0)$ và $(1;0)$

- Đồ thị hàm số giao với trục tung tại $(0;-1)$