Khảo sát sự biến thiên của hàm số y=x^3-3x^2-1

Đáp án: hàm số đồng biên trên (-∞;0) và (2;+∞)

hàm số nghịch biến trên (0 ; 2)

Giải thích các bước giải:

$y = x^3 - 3x^2 - 1$

$TXĐ: D= \Bbb R$

$y' = 3x^2 - 6x$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & & 0 & & &  & &  2 & && +\infty\\ \hline y' & & + & 0& &  & - &  & 0& + &&\\ \hline &&&-1&&&&&&&&+\infty\\ y & &\nearrow& && &\searrow && & &\nearrow\\ &-\infty&&&&&&&-5\\ \hline \end{array}$

- Hàm sô đồng biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$

- Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$

- Hàm số đạt cực đại tại $x= 0;\, y_{CĐ} = -1$

- Hàm số đạt cực tiểu tại $x= 2;\, y_{CT} = -5$