Khảo sát ngẫu nhiên 100 sản phẩm áo sơ mi của công ty may mặc A, kết quả cho thấy có 18 sản phẩm bị lỗi. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm áo sơ mi bị lỗi của công ty may mặc A. a.[0,1166;0,2434] b.[0,1287;0,2389] c.[0,1363;0,2237] d.[0,1584;0,2016]

Đáp án:

$A.\ (0,1166;0,2434)$

Giải thích các bước giải:

$n = 100$

$m = 18$

$1 -\alpha = 90\%$

Ta có:

$f = \dfrac{m}{n}=\dfrac{18}{100}$

$Z_{\tfrac{\alpha}{2}}=\varphi^{-1}(0,450)= 1,65$

Độ chính xác:

$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}= 0,0634$

Gọi $p$ là tỉ lệ sản phẩm áo sơ mi bị lỗi của công ty may mặc $A$

Khoảng ước lượng tỉ lệ sản phẩm áo sơ mi bị lỗi là:

$p\in (f - \varepsilon; f+\varepsilon) = (0,1166;0,2434)$

Vậy tỉ lệ sản phẩm áo sơ mi bị lỗi của công ty may mặc $A$ khoảng từ $11,66\%$ đến $24,34\%$ với độ tin cậy $90\%$