Đáp án: I=nguyên hàm 1 đến e của x bình phương công 2lnx chia x Dx - Đáp án (l)I = ∫_1^e ((((x^2) + 2(( lnx)) )/x)dx) = ∫_1^e (x + 2ln x(1/x)dx) = ( ((((x^2))/2)) )_1^e + A( (A = 2∫_1^e (ln x(1/x)dx) ) ) = (((e^2) - 1)/2) + ACóA = ( (2ln xln x) )_1^e - 2∫_1^e (ln x(1/x)dx) ⇒ A = 2 - A ⇒ A = 1 ⇒ I = (((e^2) - 1)/2) + 1 = (((e^2) + 1)/2)

Đáp án (l)I = ∫_1^e ((((x^2) + 2(( lnx)) )/x)dx) = ∫_1^e (x + 2ln x(1/x)dx) = ( ((((x^2))/2)) )_1^e + A( (A = 2∫_1^e (ln x(1/x)dx) ) ) = (((e^2) - 1)/2) + ACóA = ( (2ln xln x) )_1^e - 2∫_1^e (ln x(1/x)dx) ⇒ A = 2 - A ⇒ A = 1 ⇒ I = (((e^2) - 1)/2) + 1 = (((e^2) + 1)/2)

Ngọc Huyền

2 năm trước

I=nguyên hàm 1 đến e của x bình phương công 2lnx chia x. Dx

Xem đáp án

15 lượt xem

1 câu trả lời

maitran15

2 năm trước

Đáp án:

$\begin{array}{l}
I = \int\limits_1^e {\frac{{{x^2} + 2{\mathop{\rm lnx}\nolimits} }}{x}dx} \\
= \int\limits_1^e {x + 2.\ln x.\frac{1}{x}dx} \\
= \left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)_1^e + A\left( {A = 2\int\limits_1^e {\ln x.\frac{1}{x}dx} } \right)\\
= \frac{{{e^2} - 1}}{2} + A\\
Có:A = \left( {2.\ln x.\ln x} \right)_1^e - 2\int\limits_1^e {\ln x.\frac{1}{x}dx} \\
\Rightarrow A = 2 - A\\
\Rightarrow A = 1\\
\Rightarrow I = \frac{{{e^2} - 1}}{2} + 1 = \frac{{{e^2} + 1}}{2}
\end{array}$