huhu giupws em với em sẽ đánh giá 5 sao từ 625 số tự nhiên 1,2,3...625 ta chọn ra 312 số sao cho không có 2 số nào có tổng là 6a5. Chứng minh rằng trong 312 số đã chọn bao giờ cũng có ít nhất 1 số chính phương

Đáp án:

mình sửa đề lại nhé:  6a5 = 625.

Giải:

Chia 625 số tự nhiên 1; 2; ...; 625 thành nhóm: nhóm 1 gồm 1 và 624, nhóm 2 gồm 2 và 623,... nhóm 48 gồm 48 và 577, nhóm 49 gồm 50 và 575, nhóm 50 gồm 51 và 574,..., nhóm 223 gồm 224 và 401, nhóm 224 gồm 226 và 399, nhóm 225 gồm 227 và 398,..., nhóm 310 gồm 312 và 313, nhóm 311 gồm các số chính phương 49; 225; 576; 400; 625 ( 310 nhóm đều gồm hai số có tổng bằng 625 )

     Nếu trong 312 số được chọn có ít nhất một số thuộc nhóm 311. Bài toán đã được chứng minh.

     Nếu trong 312 số được chọn không có số nào thuộc nhóm 311. Theo nguyên tắc Đi rich lê có ít nhất hai số được chọn thuộc cùng một trong 310 nhóm đầu. Hai số này có tổng bằng 625. Mâu thuẫn giả thiết.

Vậy bài toán đã được chứng minh.