HS: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m + 3)x - 5\) có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung khi đó m là Và cho e hỏi điều kiện để có hai điểm cực trị nằm về 1 phía thì phải làm sao ạ
2 câu trả lời
Đáp án:
$m < - \dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{1}{3}x^3 - mx^2 + (2m + 3)x - 5$
$TXĐ: D = R$
$y' = x^2 - 2mx + 2m + 3$
$+)$ Hàm số có 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y'}' > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 2m -3 > 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 3\\m < -1\end{array}\right.$
$+)$ Hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
$\Leftrightarrow y'$ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
$\Leftrightarrow x_{CĐ}.x_{CT} < 0$
$\Leftrightarrow 2m + 3 < 0$
$\Leftrightarrow m < - \dfrac{3}{2}$
$\\$
Hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía so với trục tung
$\Leftrightarrow y'$ có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{y'}' > 0\\x_{CĐ}.x_{CT} > 0\end{cases}$
Đáp án: `m < -3/2`
Giải thích các bước giải:
$\text{ Ta có TXĐ: D = R }$
`+)` `y^' = (1/3x^3-mx^2+(2m+3)x-5)^'=x^2-2mx+(2m+3)`
Để hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
`=> y^'` $\text{ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu}$
`=> ac < 0`
`<=> 1.(2m+3) < 0`
`<=> m < -3/2`
---------------------------------------
$\text{ p/s: điều kiện để có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung:}$
$\text{ ac < 0 (không cần thiết xét đenta vì khi ac < 0 thì đenta sẽ tự động > 0)}$
$\text{điều kiện để có hai điểm cực trị nằm về bên phải phía của trục tung}$
$\Large\left \{ {{-b/a>0} \atop {c/a>0}} \right.$
$\text{điều kiện để có hai điểm cực trị nằm về bên trái phía của trục tung}$
$\Large\left \{ {{-b/a<0} \atop {c/a>0}} \right.$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
