hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SB=a căn 2 ,góc BSC =45, góc ASB=30. Thể tích khối chóp S.ABC là

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

Ta có:

$(SAB)⊥(SBC)$

$(SAB)∩(SBC)=SB$

Kẻ $AD⊥SB$

$\Rightarrow AD⊥(SBC) \Rightarrow AD⊥BC$

Mà $SA⊥(ABC) \Rightarrow SA⊥BC$

$\Rightarrow BC⊥(SAB) \Rightarrow BC⊥AB, BC⊥SB$

Xét $ΔSAB$ vuông tại $A$ có $AB=\sin{30^o}.SB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$SA=\cos{30^o}.SB=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Xét $ΔSBC$ vuông tại $B$ có $\widehat{BSC}=45^o \Rightarrow ΔSBC$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow BC=SB=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.SA.\dfrac{1}{2}.AB.BC=\dfrac{a^3.\sqrt{6}}{12}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: