Hình chóp S.ABC đáy tam giác vuông tại B. Đỉnh S cách đều các điểm A B C . AC = 2a, BC= a. Góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 . Tính V

Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ S lên (ABC) nên $SM\bot(ABC)$

$\Rightarrow SM\bot AM, SM\bot BM$ và giả thiết cho S cách đều A, B, C nên SA=SB

$\Rightarrow\Delta SMA=\Delta SMB$ (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BM=AM$

Tương tự ta có $BM=CM=AM$ mà $\Delta ABC\bot B$

$\Rightarrow M$ là trung điểm AC, khi đó M cách đều A, B, và C.

Vậy M là chân đường cao hạ từ S nên $MS \perp (ABC)$, suy ra BM là hình chiếu của SB lên mặt phẳng.

Do góc giữa SB và mặt đáy là 60, do đó góc SBM = 60.

Do M là trung điểm AC nên AM = MC = BM = a.

Vậy ta có

$SM = BM . \tan 60 = a\sqrt{3}$.

Áp dụng Pytago ta tính đc AB = $a\sqrt{3}$.

Vậy thể tích của chóp là

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} . SM . S_{ABC} = \dfrac{1}{3} . a\sqrt{3} . \dfrac{1}{2} a . a\sqrt{3} = \dfrac{a^3}{2}$.