Hình chop SABC có đáy hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông can tại S và nằm trong mp vuông góc với đáy. H là trung điểm AB, tính d(H,(SBD))
2 câu trả lời
Đáp án: $d_{(H,(SBD))}=\dfrac{a}{\sqrt3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O=AC\cap BD$
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $OB$
$\Rightarrow HI\bot BD$
$BD\bot SH$
$\Rightarrow BD\bot(SIH)$
Trong $\Delta SIH$ dựng $HK\bot SI$
mà $HK\bot BD$
$\Rightarrow HK\bot(SBD)$
$\Rightarrow d_{(H,(SBD))}=HK$
$\Delta $ vuông $SHI:\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{HS^2}+\dfrac{1}{HI^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(\dfrac{a\sqrt2}{2})^2}=\dfrac{3}{a^2}$
$\Rightarrow HK=\dfrac{a}{\sqrt3}$
$\Rightarrow d_{(H,(SBD))}=HK=\dfrac{a}{\sqrt3}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm