Help me mn ơi Tìm cực đại, cực tiểu, cực trị, Tiệp cận ngang, Tiệp cận đứng và vẽ đồ thị y=x+2/2x+1

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{x+2}{2x+1}  \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\\ y'=\dfrac{-3}{(2x+1)^2} <0 \ \forall \ x \in D$

$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến với $\forall \ x \in D$

$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x+2}{2x+1}=\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x+2}{2x+1}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \text{TCN: }y=\dfrac{1}{2}\\ \displaystyle\lim_{x \to -\tfrac{1}{2}^+}=+\infty\\ \Rightarrow \text{TCĐ: }x=-\dfrac{1}{2}\\ BBT:$

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&&-\dfrac{1}{2}&&&&\infty\\\hline y'&&-&&||&&-&&\\\hline &\dfrac{1}{2}&&&||&+\infty\\y&&\searrow&&||&&\searrow&&\\&&&-\infty&||&&&\dfrac{1}{2}\\\hline\end{array}

Giao với $Ox:y=0 \Rightarrow x=-2 \Rightarrow $Giao với $Ox: (-2;0)$

Giao với $Oy:x=0 \Rightarrow y=2 \Rightarrow $Giao với $Oy: (0;2)$

Từ các dữ kiện trên ta vẽ được đồ thị hàm số.