help: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= mxcosx , Ox , x=0 , x = pi bằng 3pi .Khi đó giá trị m là

Đáp án:

\(m =  \pm 3\)

Giải thích các bước giải:

Đặt:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = \cos xdx
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \sin x
\end{array} \right.\\
 \to \int\limits_0^\pi  {\left| {mx\cos x} \right|dx}  = \left| m \right|\int\limits_0^\pi  {\left| {x\cos x} \right|dx} \\
 = \left| m \right|.\left( {\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos xdx - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi  {x\cos xdx} } } \right)\\
 = \left| m \right|\left( {x.\sin x\left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx}  - x.\sin x\left| {_{\frac{\pi }{2}}^0} \right. + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\sin xdx} } \right)\\
 = \left| m \right|.\left( {\dfrac{\pi }{2} + \cos x\left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. + \dfrac{\pi }{2} - \cos x\left| {_{\frac{\pi }{2}}^0} \right.} \right)\\
 = \left| m \right|\left[ {\pi  - 1 + 1} \right]\\
 = \left| m \right|\pi  = 3\pi \\
 \to \left| m \right| = 3\\
 \to m =  \pm 3
\end{array}\)