Hệ vector sau của khong gian `3^4` độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính `v_1=(4,-5,2,6);v_2=(2,-2,1,3);v_3=(6,-3,3,9);v_4=(4,-1,5,6)` Toán này của đại học cơ nhưng lớp `12` là hết cỡ lên mình để thế nhé`!!!`
1 câu trả lời
Đáp án:
Hệ vector phụ thuộc tuyến tính
Giải thích các bước giải:
Xét tổ hợp tuyến tính:
\(\begin{array}{l}
\quad \alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2 +\alpha_3 v_3 +\alpha_4 v_4 =0\\
\Leftrightarrow \begin{cases}4\alpha_1 + 2\alpha_2 + 6\alpha_3 + 4\alpha_4 = 0\\
\kern-3pt-5\alpha_1 -2\alpha_2 -3\alpha_3 - \alpha_4 = 0\\
2\alpha_1 +\ \alpha_2 +3\alpha_3 +5\alpha_4\ = 0\\
6\alpha_1 + 3\alpha_2 + 9\alpha_3 + 6\alpha_4 = 0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}4\alpha_1 + 2\alpha_2 + 6\alpha_3 + 4\alpha_4 = 0\\
\qquad\quad\ \alpha_2 + 9\alpha_3 +8\alpha_4 = 0\\
\kern83pt 3\alpha_4 = 0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\alpha_1 =3a\\
\alpha_2 =-9a\\
\alpha_3 = a\\
\alpha_4 = 0
\end{cases}
\end{array}\)
$\Rightarrow$ Tổ hợp tuyến tính có nghiệm không tầm thường $(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4) = (3a,-9a,a,0)$
Do đó hệ vector $\{v_1,v_2,v_3,v_4\}$ phụ thuộc tuyến tính