Hạt nhân U238 đứng yên,khi phóng xạ phát ra hạt $\alpha$ và tia $\gamma$ có tổng động năng là 13,9 MeV.Biết vận tốc của hạt $\alpha$ là 2,55.$10^{7}$ m/s,khối lượng hạt nhân M$\alpha$=4,0015u.Tần số của bức xạ $\gamma$ là bao nhiêu ạ?

Đáp án:

${f_\gamma } = {9,32.10^{19}}Hz$ 

Giải thích các bước giải:

Năng lượng của tia gamma là:

$\begin{array}{l}
{W_d} = {W_\alpha } + {W_\gamma } = \dfrac{1}{2}{m_\alpha }{v_\alpha }^2 + h{f_\gamma } = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{M_\alpha }}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{v^2} + {W_\gamma }\\
 \Leftrightarrow 13,9 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{4,0015.\dfrac{{931,5}}{{{{\left( {{{3.10}^8}} \right)}^2}}}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{{\left( {{{2,55.10}^7}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{{3.10}^8}} \right)}^2}}}} }}.{\left( {{{2,55.10}^7}} \right)^2} + {W_\gamma }\\
 \Leftrightarrow {W_\gamma } = 0,386MeV = {6,176.10^{ - 14}}J
\end{array}$

Tần số của bức xạ gamma là:

${W_\gamma } = h{f_\gamma } \Rightarrow {f_\gamma } = \dfrac{{{W_\gamma }}}{h} = \dfrac{{{{6,176.10}^{ - 14}}}}{{{{6,626.10}^{ - 34}}}} = {9,32.10^{19}}Hz$