Hàm số y=-x4+2x3-2x-1 nghịch biến trong khoảng nào?

Đáp án:

Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(-\dfrac{1}{2}; + \infty\right)$

Giải thích các bước giải:

$y= - x^4 + 2x^3 - 2x - 1$

$TXĐ: D = R$

$y' = - 4x^3 + 6x^2 - 2$

$y' = \Leftrightarrow - 2x^3 + 3x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\x = 1 \quad \text{(nghiệm kép)}\end{array}\right.$

Bảng xét dấu:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & & -\dfrac{1}{2} & & & 1 & && +\infty\\
\hline
y' & & + && 0&  &-  &  0& &-& \\
\hline
\end{array}$

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(-\dfrac{1}{2}; + \infty\right)$

$y'=-4x^3+6x^2-2$

$y'=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{array} \right.$

Dựa vào bảng xét dấu suy ra:

Hàm số đã cho nghịch biến trên $\Bigg(-\dfrac{1}{2};+∞\Bigg)$