Hàm số y=x^3+(m+2)x^2-(m-1)x+2 Tìm m để hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x=3

\[\begin{array}{l} y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - m + 1\\ \Rightarrow y'' = 6x + 2m + 4\\ \Rightarrow hs\,\,\,dat\,\,cuc\,\,\,tieu\,\,tai\,\,x = 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y'\left( 3 \right) = 0\\ y''\left( 3 \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {3.3^2} + 2\left( {m + 2} \right).3 - m + 1 = 0\\ 6.3 + 2m + 4 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 28 + 6m + 12 = 0\\ 22 + 2m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 5\\ m > \frac{{ - 11}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5.\\ Vay\,\,m = 5\,\,thoa\,\,man. \end{array}\]

Đáp án: m= -8

Giải thích các bước giải: