hàm số y=x^3-6x^2+3mx+5 đồng biến trên R khi tham số m thỏa điều kiện làm dùm mình câu này
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$y'=3x^2-12x+3m$
$\to$Để hàm số đồng biến trên R
$\to y'\ge0\quad\forall x\in R$
$\to\Delta'=6^2-3.3m\le 0\to 36-9m\le 0\to m\ge4 $
Ta có: $y'=3x^2-12x+3m$
Để hàm số đồng biến trên $R$ thì:
$y'≥0⇔3x^2-12x+3m≥0$
$⇔3m≥-3x^2+12x$
$⇔m≥-x^2+4x$
Đặt $g(x)=-x^2+4x$, để $m≥g(x)∀x$ thì $m≥max(g(x))$
Lập bảng biến thiên của hàm số $g(x)$, ta nhận thấy $max(g(x))=4$ khi $x=2$
Vậy $m≥4$ (thỏa mãn đầu bài).
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
