Hàm số y=x+√2x^2+1 nghịch biến trên các khoảng nào

Đáp án: 

Hàm số $y=x+\sqrt{2x^2+1}$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$y'=1+\dfrac{4x}{2\sqrt{2x^2+1}}=0$

$=1+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=0$

$\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2x^2+1}+2x}{\sqrt{2x^2+1}}$

$\Rightarrow\sqrt{2x^2+1}+2x=0$

$\Rightarrow \sqrt{2x^2+1}=-2x$ (đk: $x<0$)

$\Rightarrow2x^2+2=4x^2$

$\Rightarrow x=-\dfrac{1}{\sqrt3}$ (tm)

và $x=\dfrac{1}{\sqrt3}$(loại)

Xét dấu $y'$: $ -\dfrac{1}{\sqrt3}$

$-$ $+$

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\dfrac{1}{\sqrt3};+\infty)$ ,

nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-\dfrac{1}{\sqrt3})$.