hàm số y=(x-1) $\sqrt[3]{x^2}$ có bao nhiểu điểm cực trị

Đáp án:

Hàm số có 2 điểm cực trị.

Giải thích các bước giải:

$y=(x-1)\sqrt[3]{x^2}=(x-1)x^\tfrac{2}{3}\\ y'=(x-1)'x^\tfrac{2}{3}+(x-1)x^{\tfrac{2}{3}'}\\ =x^\tfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}(x-1)x^\tfrac{-1}{3}\\ =x^\tfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}(x-1)x^\tfrac{-1}{3}\\ =\dfrac{3x+2(x-1)}{3x^\tfrac{1}{3}}\\ =\dfrac{5x-2}{3\sqrt[3]{x}}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\\ BBT:$

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&0&&\dfrac{2}{5}&&\infty\\\hline y'&&+&||&-&0&+&\\\hline &&&0&&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&-\infty&&&&-\dfrac{3}{25} \left(2^\tfrac{2}{3}. 5^\tfrac{1}{3}\right)\\\hline\end{array}

Dựa vào $BBT\Rightarrow $Hàm số có 2 điểm cực trị.