Hàm số y= (mx + 1)/( 2x-1) ( m là tham số, m khác -2). Gọi a,b lần lượt là GTNN, GTLN của hs trên [1;3]. Khi đó có bao nhiêu giá trị để ab=1/5.

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l} m=0 \\m=-\dfrac{4}{3}\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{mx + 1}{2x-1} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{1}{2}\right\}\\ y'=\dfrac{-m-2}{(2x-1)^2}$

Do $m \ne -2 \Rightarrow y'=0$ vô nghiệm

$y'$ luôn không đổi dấu với một giá trị xác định của $m \ne -2$ nên $y$ luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên tập xác định.

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} \underset{[1;3]}{max}y=y(1)\\ \underset{[1;3]}{min}y=y(3)\end{array} \right. \\ \left\{\begin{array}{l} \underset{[1;3]}{min}y=y(1)\\ \underset{[1;3]}{max}y=y(3)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow \underset{[1;3]}{max}y. \underset{[1;3]}{min}y=y(1)y(3)\\ =\dfrac{m + 1}{2-1}.\dfrac{3m + 1}{6-1}\\ =\dfrac{(3m + 1)(m + 1)}{5}\\ =\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow (3m + 1)(m + 1)=1\\ \Leftrightarrow   3 m^2+ 4 m +1=1\\ \Leftrightarrow   3 m^2+ 4 m =0\\ \Leftrightarrow   3 m\left(m+\dfrac{4}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=0 \\m=-\dfrac{4}{3}\end{array} \right.$