HÀM số Y=ax^3 + bx^2 + cx +d . hàm số luôn đồng biến trên R khi nào ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) Hàm số đồng biến trên R \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a > 0\\ \Delta ' = {b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ {b^2} \le 3ac \end{array} \right. \end{array}\)

\[\begin{array}{l}
y' = 3a{x^2} + 2bx + c\\
 \Leftrightarrow y\prime  \ge 0,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3a > 0\\
\Delta \prime  = b2 - 3ac \le 0
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a > 0\\
b2 \le 3ac
\end{array} \right.
\end{array}\]