Đáp án: Hàm số y=1/3x^3+(m-2)x^2+mx+3m đồng biến trên R khi ? - Đáp án 1<m<4 Giải thích các bước giải ((>l)) y=(1/3) x^(3) +( m-2) x^(2) +mx+3m ⇒ yʹ=x^(2) +2( m-2) x+m Để hàm số đồng biến trên (R) ⇔ yʹ≥ 0⇔ x^(2) +2( m-2) x+m≥ 0∀ x∈ (R) ⇔ Δ ʹ< 0⇔ ( m-2)^(2) -m< 0 ⇔ m^(2) -5m+4< 0 ⇔ 1< m< 4

Đáp án 1<m<4 Giải thích các bước giải ((>l)) y=(1/3) x^(3) +( m-2) x^(2) +mx+3m ⇒ yʹ=x^(2) +2( m-2) x+m Để hàm số đồng biến trên (R) ⇔ yʹ≥ 0⇔ x^(2) +2( m-2) x+m≥ 0∀ x∈ (R) ⇔ Δ ʹ< 0⇔ ( m-2)^(2) -m< 0 ⇔ m^(2) -5m+4< 0 ⇔ 1< m< 4

Nguyễn Xuân

2 năm trước

Hàm số y=1/3x^3+(m-2)x^2+mx+3m đồng biến trên R khi ?

Xem đáp án

86 lượt xem

1 câu trả lời

Mạnh Lee

2 năm trước

Đáp án:

$1<m<4$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \ y=\frac{1}{3} x^{3} +( m-2) x^{2} +mx+3m\\ \Rightarrow y'=x^{2} +2( m-2) x+m\\ Để\ hàm\ số\ đồng\ biến\ \ trên\ \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow y'\geqslant 0\Leftrightarrow x^{2} +2( m-2) x+m\geqslant 0\forall x\in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta '< 0\Leftrightarrow ( m-2)^{2} -m< 0\\ \Leftrightarrow m^{2} -5m+4< 0\\ \Leftrightarrow 1< m< 4 \end{array}$