Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $(1;+∞)$ A: $y$ $=$ $x^{4}$ $-$ $x^{2}$ $+$ $3$ B: $y$ $=$ $\frac{x-2}{2x-3}$ C: $y$ $=$ $-x^{3}$ + $x$ - $1$ D: $y$ $=$ $\frac{3-x}{x+1}$

Đáp án: $A$

Giải thích các bước giải:

a,

$y'=4x^3-2x$

$y'=0\to x=0; x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}$

$a=4>0\to$ hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)$ và $\Big(0;\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)$, đồng biến trên $\Big(\dfrac{-\sqrt2}{2};0\Big)$ và $\Big(\dfrac{\sqrt2}{2};+\infty)$ (TM ĐB trên $(1;+\infty)$)

b,

Loại, hàm số gián đoạn tại $x=\dfrac{3}{2}>1$

c,

$y'=-3x^2+1$

$y'=0\to x=\pm\dfrac{\sqrt3}{3}$

$a=-1<0\to$ hàm số đồng biến trên $\Big(\dfrac{-\sqrt3}{3};\dfrac{\sqrt3}{3}\Big)$ (loại)

d,

$y=\dfrac{-x+3}{x+1}$

$y'=\dfrac{-4}{(x+1)^2}<0\forall x\ne -1$ (loại)