Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chính nó? a. y=sinx b.y=cosx c.y=tanx d.y=cotx
1 câu trả lời
Chọn đáp án: C
Cách 1: Sử dụng lý thuyết sách giáo khoa
Vì $y=\tan x$ có TXĐ: $D=\mathbb R\backslash\{\dfrac{\pi}2+k\pi,k\in\mathbb Z\}$
Đồ thị hàm số như hình vẽ
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left({-\dfrac{\pi}2+k\pi;\dfrac{\pi}2+k\pi}\right)$
Chính là tập xác định của nó.
Cách 2: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng tính đạo hàm
a) $y=\sin x$
TXĐ: $D=\mathbb Z$
$y'=\cos x$
Do $-1\le\cos x\le1$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2})$
b) $y=\cos x$
TXĐ: $D=\mathbb Z$
$y'=-\sin x$
Do $-1\le\sin x\le1$
$\Rightarrow$ $1\ge-\sin x\ge-1$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(\pi;2\pi)$
c) $y=\tan x$
Đk: $\cos x\ne0$
$y'=\dfrac{1}{{\cos}^2x}>0$ $\forall \cos x\ne 0$
Suy ra hàm đồng biến trên tập xác định của nó.
d) $y=\cot x$
Đk: $\sin x\ne0$
$y'=-\dfrac{1}{{\sin}^2x}<0$ $\forall \sin x\ne 0$
Suy ra hàm nghịch biến trên tập xác định của nó.
